Quiz:
Variables aléatoires



Question 1 : : Une variable aléatoire X a pour loi de probabilité le tableau suivant, quelle est la valeur de a?
xi
1
2
3
4
P(X=xi)
7/16
a
3/16
1/16





Pour les questions 2, 3 et 4 on utilise les données suivantes:
On jette un dé équilibré.
Soit la variable aléatoire X qui associe à chaque lancer le nombre:
* -10: si le nombre obtenu est 1;
* 10: si le nombre obtenu est 6;
* 0: dans les autres cas.

Question 2 : Déterminer la loi de probabilité:
xi
-10
0
10
P(X=xi)
1/6
2/3
1/6

xi
-10
0
10
P(X=xi)
0,2
0,5
0,3

xi
-10
0
10
P(X=xi)
0,375
0,25
0,375

xi
-10
0
10
P(X=xi)
0,425
0,125
0,450

Question 3 : Calculer son espérance:



Question 4 : Calculer son écart-type:



Pour les questions 5 et 6 on utilise les données suivantes:

Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard.

• Si la carte tirée est un as, alors on gagne 10 points.

• Si la carte tirée est une figure (valet, dame, roi), alors on gagne 3 points.

• Dans tous les autres cas, on perd 5 points.

X est la variable aléatoire qui compte le nombre de points sur une partie.


Question 5 : Déterminer la loi de probabilité
xi
-5
3
10
P(X=xi)
4/8
3/8
1/8
xi
-5
3
10
P(X=xi)
1/4
1/2
1/4

xi
-5
3
10
P(X=xi)
5/8
1/4
1/8

xi
-5
3
10
P(X=xi)
3/8
5/8
0


Question 6 : Calculer son espérance, est ce que le jeu est équitable?



Question 7 : On lance un dé truqué à 6 faces.
La probabilité d'obtenir 1 est égale à 1/2.
La probabilité d'obtenir les autres faces est identique.
La loi de probabilité est la suivante: quelle est la valeur de p?
xi
1
2
3
4
5
6
P(X=xi)
1/2
p
p
p
p
p




Pour les questions 8, 9 et 10 on utilise les données suivantes:

Un vrai-faux contient 3 questions.

Un candidat répond au hasard aux 3 questions.

On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de réponses exactes.


Question 8 : Quelles valeurs X peut-elle prendre?



Question 9 : Donner la loi de probabilité de X.
xi
0
1
2
3
P(X=xi)
1/8
3/8
3/8
1/8

xi
1
2
3
4
P(X=xi)
1/8
3/8
3/8
1/8

xi
0
1
2
P(X=xi)
1/4
3/8
3/8

xi
1
2
3
P(X=xi)
1/5
2/5
2/5

Question 10 : Calucler son espérance et sa variance.



Savoir par coeur n'est pas savoir, savoir utiliser ses connaissances est la clé de la réussite: une tête bien faite vaut mieux qu'une tête pleine!