1. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² - 4x + 6.
Déterminer sa dérivée?
2. Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par f(x) = 6x3 - 7√x.
Déterminer sa dérivée?
3. Soit f la fonction définie sur ℝ\{2} par f(x) = (3x - 1)/(x - 2).
Déterminer sa dérivée?
4. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (3x - 1)(x - 2).
Déterminer sa dérivée?
5. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² - x +1.
Déterminer l'équation de sa tangente au point d'abscisse a = 1?
6. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x² + 3.
Déterminer l'équation de sa tangente au point d'abscisse a = 1?
7. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = 4x3 + 4x² + 12.
Déterminer l'abscisse des points où la tangente est parallèle à la droite d'équation y = -x + 2?
8. Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = (1/2).(x3 + 3x² - 9x + 1).
Déterminer les coordonnées des points où la courbe admet des tangentes horizontales?
Partie 2 :Variations des fonctions
1. Soit f une fonction croissante sur l'intervalle [a; b].
Soient c et d deux réels appartenant à l'intervalle [a; b]; tels que: a ≤ c < d ≤ b.
Comaprer f(c) et f(d)?
2. f(x) = 3x + 2. Elle est :
3. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.
Compléter l'affirmation suivante:
On dit que f est croissante sur I si et seulement si ... sur I.
4. Soit la fonction f continue et dérivable sur ℝ définie par: f(x) = x³ – 3x.
Sur quel(s) intervalle(s), la fonction f est-elle croissante ?
5. Soit la fonction f continue et dérivable sur ℝ définie par: f(x) = -x3 + 7,5x² - 12x + 9.
Sur quel(s) intervalle(s), la fonction f est-elle croissante ?
6. Soit la fonction f continue et dérivable sur [-3; 8] définie par: f(x) = -x3 + 7,5x² - 12x + 9.
Préciser le maximum?
7. À partir d’une feuille rectangulaire de dimensions 30cm sur 20cm, on coupe quatre carrés de côté 𝑥cm dans chaque coin, puis on replie les bords pour former une boîte ouverte.
Déterminer le volume maximal?
8. Une entreprise vend un produit à un prix unitaire 𝑝 qui dépend de la quantité vendue 𝑞 selon 𝑝(𝑞)= 200 − 0,5𝑞 (en euros), et ses coûts de production sont 𝐶(𝑞)= 20𝑞 + 500
(en euros).
Déterminer la quantité optimale q pour que le bénéfice soit maximal?
Savoir par coeur n'est pas savoir, savoir utiliser ses connaissances est la clé de la réussite:une tête bien faite vaut mieux
qu'une tête pleine!
